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Arrivando a Fisciano, sede dell’Università di Salerno, nella grande aula P1 del blocco F3, si notava un folto drappello di studenti liceali rigorosamente nelle ultime file; nelle prime file, assieme ai loro docenti, numerosi volti del mondo accademico. Il primo Convegno Nazionale Matematica e Filosofia (per un nuovo percorso formativo), tenutosi dal 6 all’8 giugno 2018, ha avuto un buon successo di partecipazione, tale da riproporsi anche per il giugno 2019; l’iniziativa si aggiunge ai quattro Convegni già svolti a Fisciano intitolati Matematica e Letteratura, che avranno la quinta edizione a primavera 2019.
Se gli obiettivi riguardavano le forme di un dialogo possibile tra il mondo della Matematica e quello della Filosofia, con l’intento di colmare fossati precostituiti, consentendo nello stesso tempo un contatto proficuo tra voci della realtà accademica e della scuola, credo che siano stai ampiamente raggiunti. Sono stati realizzati e condivisi esempi di buone pratiche tese a sottolineare l’impellenza e l’importanza del pensiero critico il cui esercizio è al centro della vita democratica, culturale e lavorativa di ogni cittadino. Il mondo matematico e quello filosofico condividono temi e fasi cruciali della loro storia, con le dovute differenze di metodo che gli studenti, presenti numerosi al convegno, hanno saputo mettere con grande chiarezza in luce nelle loro relazioni: “la dimostrazione è elemento fondante della matematica, l’argomentazione per la filosofia, l’interpretazione per la letteratura”(da una slide degli studenti).
I relatori si sono assunti l’arduo compito di ragionare in modo comprensibile a tutti, vista la varietà dei partecipanti – accademici, studenti liceali e loro docenti, funzionari del ministero, e lo hanno fatto senza eccessive complessità ma nemmeno banalizzazioni, mantenendo il rigore dei rispettivi linguaggi: ne è emerso un bell’equilibrio, ricco e stimolante. “Visto che di tempo ne hai anche troppo, un’altra buona occupazione potrebbe essere metterti a riflettere sul modo di far intravedere a profani come me in che cosa consistano esattamente l’interesse e la portata dei tuoi lavori”: Simone Weil chiede proprio questo tipo di comprensione al fratello, il matematico Andrè, durante la sua prigionia, come riportato nel recente volume L’arte della matematica (2018) – citato al Convegno e da poco recensito da Umberto Bottazzini , uno dei relatori.
Il professor Bottazzini (Università di Milano) presenta al Convegno un’ampia relazione intitolata La rigorizzazione dell’Analisi nell’Ottocento. Sfilano le figure di Abel col suo desiderio di “far chiarezza nell’oscurità”, Gauss, Bolzano e la sua critica all’uso della geometria nell’analisi, Cauchy, Dirichlet in compagnia del famoso controesempio (e una parentesi sul ruolo dei controesempi nello sviluppo matematico), Riemann, Weierstrass, Dedekind. Ed in questa narrazione il professore sottolinea come la storia sia più ricca e complessa delle sue ricostruzioni razionali orientate da finalismo metafisico. “E’ possibile…riportare al centro dell’indagine la storia “reale” ed eventualmente in nota la sua “ricostruzione razionale”, abbandonando con ciò l’idea di uno sviluppo ininterrotto, continuo, verso teorie sempre più rigorose e rifiutando il finalismo implicito in questa tesi. Difatti il rigore in matematica è anch’esso un concetto “storico” e dunque in divenire” (da U. Bottazzini, Il calcolo sublime, 1981).
Andrea Sereni (IUSS Pavia) propone una lezione molto articolata su La nascita del problema dei fondamenti, presentando la figura di Frege, con la nascita del logicismo platonista, e di Dedekind, con la definizione dei numeri naturali, per arrivare infine al logicismo e allo strutturalismo oggi.
Gabriele Lolli (Scuola normale Superiore di Pisa), nel suo contributo intitolato Teoremi di incompletezza e le loro interpretazioni filosofiche, fa percepire in modo affascinante la “bellezza matematica” dei ragionamenti di Godel, non disgiunta dalla loro grande fecondità. Si tratta della bellezza dimostrativa, quello specifico tipo di bellezza che appare in alcune dimostrazioni matematiche, particolarmente geniali, innovative, eleganti. Quella di Godel del 1930 fa uso dell’autoriferimento, nel solco degli antichi paradossi greci – come quello del mentitore – applicandone l’idea al linguaggio codificato mediante numeri. Si arriva al “vero” ( o meglio “corretto”, come lo stesso Godel dice) non dimostrabile: un risultato sconvolgente, da cui nacquero i travisamenti, il discredito sulla verità, il crollo della fiducia nella ragione e nella ragione matematica. Lolli paragona questo terremoto alla crisi, così grave da dover essere taciuta pena la morte (e al relativo discredito conseguente) della scuola pitagorica, attribuita scorrettamente alla scoperta degli incommensurabili ( problema della diagonale del quadrato e delle parti del pentagono). In realtà gli incommensurabili non distrussero un sistema ma aprirono un mondo. La stessa S. Weil, fa notare il professor Lolli, afferma proprio la preziosità della scoperta nel volume già citato, rivolgendosi al fratello “Quella scoperta, del resto, non ha certamente mandato in rovina il pitagorismo, come asserisci tu. Perché altrimenti i pitagorici non avrebbero certo avuto simbolo il pentagono stellato”. La dimostrazione di Godel fu ugualmente preziosa, aprendo la strada in altre direzioni, quali la teoria della calcolabilità e della complessità computazionale. Infatti, come sostiene Lolli nel suo ultimo libro Matematica come narrazione (2018), “ogni singola dimostrazione è la storia di un’avventura, di un viaggio in un paese sconosciuto per aprire una nuova via di collegamento”
Oltre alle lezioni magistrali, spazio dedicato ai lavori degli studenti e una interessante tavola rotonda sulle prospettive didattiche, animata dai funzionari del Ministero e dai docenti presenti.
Un ringraziamento al Dipartimento di Matematica di Salerno/Fisciano per l’organizzazione. In foto, il logo del Convegno.
